Çok değişkenli fonksiyonlardan ÖABT matematik sınavında hem lise matematik hem de ilköğretim matematik öğretmenliğinde sorular gelmektedir.
Aşağıda sorulmuş bir örneği görmektesiniz. Kısmi türevleri sıfıra eşitleyerek soru çözülebilir. Eğer fonksiyon sınırlı ise örneğin tanım kümesi bir daire ise fonksiyonun maksimum ve minimum değerleri tanım kümesinin sınırlarda da aranmalıdır. Örneğimizde bu çemberdir.
Görüldüğü gibi kısmi türevleri sıfıra eşitleyerek kolaylıkla çözebiliyoruz.
Ancak fonksiyon sınırlı olduğu için sınırları da denememiz gerekiyor. Sınırlar yerine yazıldığında fonksiyon tek değişkenli hale geliyor.
Burada dikkat edilmesi gereken fonksiyonun sürekli ve artan olmasından dolayı en küçük değerin sınırlarda çıkmayacağıdır. Bu örnek için sınır kontrolü minimum değer için gerekmez.
Fonksiyonun yapısı tam kareye çevrilebileceği için sayılar konusunu kullanarak pratik bir çözümde yapılabilir.
