Bir fonksiyonun Taylor serisi açılımları ÖABT matematik sınavlarında sorulmaktadır. ÖSYM bu konuya önem vermektedir. Bende sadece formülü vermek yerine işin içine biraz geometrik yorum katarak teğet denklemini de ekledim. Çünkü bu konudan daha çok yoruma dayalı soru gelebilir.
Aşağıda ki formül de Taylor serisinin ilk iki elemanının fonksiyona o noktadaki teğetin denklemini verdiğine dikkat ediniz zaten yazımın asıl amacı da bunu fark ettirmek. Güzel bir yorum oldu.
Aşağıdaki açıklamada önce bir noktadaki teğet doğrusunun denklemini yazdım ardından Taylor polinomu yardımı ile Sonsuz Taylor serisini açtım. Taylor serisinin ilk iki terimine bakarsanız teğet denklemini görürsünüz.
AŞAĞIDAKİ KIRMIZI ÇİZGİYE DİKKAT EDİN. (TEĞET DOĞRUSU)
Taylor çokterimlisinin derecesi arttıkça, doğru fonksiyona gittikçe yaklaşır. Bu çizim, (sinüs fonksiyonunu, siyah ile) ve çeşitli derecelerden Taylor açılımlarını (1, 3, 5, 7, 9, 11 ve 13) gösteriyor.
1 : Kırmızı, 3: Turuncu, 5: Sarı, 7: Yeşil, 9: Mavi, 11: Mor, 13: Pembe
Dikkat edilirse kırmızı çizgi Taylor serisinde Sinx fonksiyonunun x=0 daki teğet doğrusu.
AŞAĞIDAKİ ŞEKLİDE İNCELEYELİM
