Yüzeylerin herhangi bir noktasındaki teğet düzleminin bulunuşu;
Üç boyutlu uzayda yüzeyler için üzerindeki bir noktadan teğet düzlemi çizmek mümkündür. Bu teğet düzlemi konusu Alan matematik sınavında hem lise hemde ilköğretim matematik öğretmenliğinde sorulabilmektedir. Şimdi bu teğet düzlemin nasıl bulunduğuna bir bakalım.
1. Yol : Şıklardan gitmek; Şöyle ki elimizde hem düzlemi hemde yüzeyi sağlayan bir teğet noktası var. Bu noktayı hemen şıklarda ki düzlemlerde deniyoruz. Eğer sadece bir şık bu düzlemi sağlıyorsa arana cevap o düzlemdir 🙂
2. Yol : Yüzey küre ise kullanabileceğimiz bir yoldur. Aşağıdaki resimde bu yöntemin detaylı açıklaması var. Arşimedin ispatladığı bir bilgiyi kullanmamız gerekecek. Teğet noktasını merkez ile birleştirirsek bu doğru düzleme dik olur. Eğer diklik varsa uzayda iç çarpımlar sıfır olur. Bizim yapmamız gereken sadece düzlem üzerinde hareketli bir A(x,y,z) noktası seçmek ve denkleme gereken değişkenleri sağlamaktır.
3. Yol : Eğer yüzey küre değilse burada gradiyent vektörü bulmamız gerekecektir. Kısmi türevler yardımıyla teğet noktasındaki gradiyent vektör aynı zamanda düzleme de dik olacaktır. Böylece düzlemin normal denklemini bulmuş oluruz. Bu konu ile ilgili facebook grubumdaki şu yazıyı okumanızı tavsiye ederim.
