Diferansiyel Denklemler (ÖABT) Alan Matematik Sınavı Çıkmış Sorular

Diferansiyel Denklem PDF notları – Tıklayınız-

KPSS Alan Matematik sınavında Diferansiyel Denklemlerden her yıl soru gelmektedir. ÖABT Matematik sınavında her yıl hem de kolay sorular gelmektedir. Konunun ilk soru tipleri diferansiyel denklemlerin sınıflandırılmasından gelmektedir. Çıkmış soru tiplerine geçmeden önce Diferansiyel denklemlerin tanımına bir bakalım.

‘’Bir ya da daha fazla fonksiyonun türevlerini içeren denklemlere diferansiyel denklem

denir’’. Diğer bir ifadeyle diferansiyel denklem bir takım fonksiyonlar ile bunların türevleri

arasındaki ilişkiyi temsil eder. Bu kavram ilk olarak 1676 yılında Leibniz tarafından kullanıldı

ve diferansiyel denklemler uzun zamandır çok çeşitli problemin modellenmesi ve

çözülmesi için bilim adamları ve mühendisler tarafından kullanılmaktadır.

Çoğu bilimsel problemlerin tarif edilmesi bazı anahtar değişkenlerin diğer değişkenlere göre olan

değişimlerini içerir. Değişkenlerin sonsuz küçük veya diferansiyel değişimlerinin dikkate alınması durumunda, değişim hızlarını türevlerle ifade ederiz, böylece fiziksel prensip ve kanunlar için kesin matematiksel formülasyonlar sağlayan diferansiyel denklemler elde edilir. Bu yüzden diferansiyel denklemler uzun zamandır doğa bilimleri ve mühendislikte karşılaşılan çok farklı problemlere başarıyla uygulanmaktadır.

Araştırmalar, diferansiyel denklemlerin yeni uygulamalarını keşfetmeye sadece fiziksel

bilimlerde değil aynı zamanda biyoloji, tıp, istatistik, sosyoloji, psikoloji ve ekonomi gibi

alanlarda da devam etmektedirler. Hem teorik hem de uygulamalı diferansiyel denklem

araştırmaları günümüzde çok aktif araştırma konuları arasında bulunmaktadır.

DİFERANSİYEL DENKLEMLER

Bir ya da daha fazla bağımlı değişkenin tek bir değişkene göre adi türevlerini içeren

diferansiyel denklemlere Adi Diferansiyel Denklem (ADD) denir. Bunun yanında içerisinde

bir ya da daha fazla bağımlı değişkenin, bir ya da daha çok bağımsız değişkene göre türevleri

bulunan denkleme ise Kısmi Diferansiyel Denklem (KDD) diyeceğiz. Bu anlatımda ADD konusu

üzerinde durulacak olup KDD konusu daha çok lisansüstü düzeylerde ele alınmaktadır. Adi

bir diferansiyel denkleme örnek olarak

verilebilir.

MERTEBE – DERECE

Bir diferansiyel denklemde en yüksek mertebeli türevin mertebesi diferansiyel denklemin

Mertebesini verir. Örneğin üstteki denklem 3. mertebedendir denir. Bunun yanında,

mertebeyle sıkça karıştırılan bir kavram olan derece’ye de değinmek gerekir. Bir diferansiyel

denklemde bulunan en yüksek mertebeli türevin üssüne, bu diferansiyel denklemin derecesi

denecektir.

2013 ÖABT matematik sınavında  Lineer Diferansiyel denklemlerin tanımından soru gelmiştir.

LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEMLER

Bir diferansiyel denklemdeki bağımlı değişken ve tüm türevleri birinci dereceden ise,

diferansiyel denkleme lineer diferansiyel denklem denir.

Dolayısıyla içerisinde

  gibi terimler bulunan denklemler lineer değildir.

Bunun yanında denklem

türünden ifadeler içerebilir.

Daha genel bir ifadeyle eğer bir diferansiyel denklem

formunda ifade edilebiliyorsa denkleme lineerdir diyeceğiz, aksi halde lineer olmayan bir

diferansiyel denklem söz konusudur. Bu denklemde eğer R( x ) = 0 ise lineer diferansiyel

denklem homojendir. Aksi durumda denklem homojen olmayan diferansiyel denklem adını

alır.

 

Şimdi 2013 yılında çıkmış ÖABT diferansiyel denklemler sorusuna bakalım. Sınıflandırma sorusu:

 

Yukarıdaki sorunun doğru cevabı B şıkkıdır.

Dif denk konu anlatım PDF notlarımı grubumda paylaşmıştım. Gruba üye iseniz LİNK ‘TEN indirebilirsiniz.

Şimdi son iki yılda çıkmış ÖABT Alan matematik Diferansiyel denklemler sorularını hatırlayalım. Dif denk çalışmadan önce mutlaka soru tiplerine bakarak öncelikli konuları tespit edip çalışmalıyız.